Question

已知a²+b²-

1

2

a-b+

5

16

=0，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：将原等式化为a²-

1

2

a+

1

16

+b²-b+

1

4

=0，然后配方成完全平方的形式，利用非负数的性质求解即可．

解答：解：∵a²+b²-

1

2

a-b+

5

16

=0，
∴a²-

1

2

a+

1

16

+b²-b+

1

4

=0，
即：（a-

1

4

）²+（b-

1

2

）²=0，
∵（a-

1

4

）²≥0，（b-

1

2

）²≥0，
∴a-

1

4

=0，b-

1

2

=0，
解得：a=

1

4

，b=

1

2

，
∴a+b=

1

4

+

1

2

=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题主要考查配方这种基本的方法，在式子的变形中要注意变化前后式子的值不变．