Question

6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接OC，由圆周角定理得出∠BOC=2∠A=60°，由垂径定理得出CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=3，再由三角函数求出OC即可．

解答 解：连接OC，如图所示：
则∠BOC=2∠A=60°，
∵AB⊥CD，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=3，
∵sin∠BOC=$\frac{CE}{OC}$，
∴OC=$\frac{CE}{sin60°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出CE是解决问题的关键．