Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、D两点，AB⊥x轴于点B，tan∠AOB＝，OB＝2．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOD的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式是：y＝，一次函数的解析式是：y＝x+1；（2）．

【解析】

（1）求出A的坐标，代入两函数的解析式，求出即可；

（2）求出两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出D的坐标，求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．

解：（1）∵tan∠AOB＝＝，OB＝2，

∴设AB＝3，

∴A的坐标是（2，3），

把A的坐标代入y＝得：k＝6，

∴反比例函数的解析式是：y＝，

把A的坐标代入y＝ax+1得：3＝2a+1得：a＝1，

∴一次函数的解析式是：y＝x+1；

（2）解方程组，得：或，

∵A（2，3），

∴D（﹣3，﹣2）．

把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，解得x＝﹣1，

∴OC＝1，

∴S△AOD＝S△AOC+S△DOC

＝×1×3+×1×2

＝．