Question

13．某开发区有一块三角形的空地BCD，计划在该空地上种草皮，∠A=60°，AB=AD=8m，CD=10m，BC=6m，若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少资金？（$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 易得△ABD为等边三角形，△BCD为直角三角形，求得两个图形的面积和，乘以200即为需要投入资金．

解答 解：作BE⊥AD于点E，
∵∠A=60°，AB=AD=8m，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=8m，
∴BE=AB×sinA=4$\sqrt{3}$m，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×8×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$≈27.68m²，
∵BD=8m，BC=6m，CD=10m，
∴BD²+BC²=CD²，
∴∠CBD=90°，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$×6×8=24m²，
∴S_{四边形ABCD}=27.68+24=51.68m²，
∴需要投入资金为51.68×200=10336．

点评 考查解直角三角形在生活中的应用，判断出四边形的组成部分的形状并计算出相应面积是解决本题的关键．