题目内容
8．
在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，便于两人在骑车过程中可以用对讲机通话．下列说法：①甲比乙早到C地20分钟．
②甲在距离B地15km处追上乙．
③B、C两地的距离是35km．
④甲、乙两人在骑车过程中可以用对讲机通话的时间为$\frac{6}{5}$小时．
正确的个数为（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，根据甲的速度求出y1=20x，然后求出x=1时的函数值，再设y2=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间．
解答 解：由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，
∴A、C两地的距离为：20×2=40千米，
∴B、C两地的距离是40-5=35km．故③正确；
∵甲的速度为20 km/h，
∴y1=20x，
当x=1时，y1=20=y2，
设y2=kx+b，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{20=k+b}\\{b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=15}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴y2=15x+5，
当y=40时，即40=15x+5，
解得：x=$\frac{7}{3}$，
$\frac{7}{3}$小时=2小时20分钟，即乙到达C的时间为2小时20分钟，
∵甲到达C的时间为2小时，
∴甲比乙早到C地20分钟，故①正确；
当x=1时，y=20，即甲乙两人相遇，
20-5=15千米，
∴甲在距离B地15km处追上乙，故②正确；
当y2-y1=3时，15x+5-20x=3，x=$\frac{2}{5}$，
当y1-y2=3时，20x-（15x+5）=3，x=$\frac{8}{5}$，
∴$\frac{8}{5}-\frac{2}{5}=\frac{6}{5}$，故④正确；
正确的有4个，
故选：D．
点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，先表示出甲的关系式是解题的关键，难点在于分两种情况求出相距3km的时间．
如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=$\frac{1}{2}$x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（6，2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长是3，S3的值为$\frac{81}{8}$．
配方后所得的方程是
B. 
C. 
D. 
如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AD的中点，点F在AB上且AF=1，以EF、CF为边作平行四边形EFCG，连DG，则DG=$\sqrt{13}$．| A． | y=（x-2）2-3 | B． | y=（x-2）2+3 | C． | y=（x+2）2-3 | D． | y=（x+2）2+3 |