Question

17．已知A（-1，y₁）、B（2，y₂）、C（-$\sqrt{2}$，y₃）在函数y=-2（x-1）²+1的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小
关系是y₃＜y₁＜y₂．（用“＜”连接）

Answer 1

分析 先求得函数y═-2（x-1）²+1的对称轴为x=1，再判断点（2，y₂）的对称点的坐标为（0，y₄），从而判断出y₂=y₄．

解答 解：∵对称轴为x=1，
∴点（2，y₂）的对称点的横坐标为0，即对称点坐标为（0，y₄），
y₂=y₄．
-$\sqrt{2}$＜-1＜0，由a=-2，对称轴的左侧y随x的增大而增大，得
y₃＜y₁＜y₄．
即y₃＜y₁＜y₂，
故答案为：y₃＜y₁＜y₂．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较．