Question

9．解方程：
（1）（x-2）²-4=0                        
（2）x²-4x-3=0
（3）2x²-4x-1=0（配方法）             
（4）（x+1）²=6x+6．

Answer 1

分析 （1）直接开平方法可得；
（2）公式法求解可得；
（3）配方法求解可得；
（4）因式分解法求解可得．

解答 解：（1）∵（x-2）²=4，
∴x-2=±2，即x=2±2，
则x₁=4，x₂=0；

（2）∵a=1，b=-4，c=-3，
∴△=16-4×1×（-3）=28＞0，
则x=$\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$=2$±\sqrt{7}$，
即x₁=$\sqrt{7}$+2，x₂=-$\sqrt{7}$+2；

（3）∵2x²-4x=1，
∴x²-2x=$\frac{1}{2}$，
∴x²-2x+1=$\frac{3}{2}$，即（x-1）²=$\frac{3}{2}$，
则x-1=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$，
x=1±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴x₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$+1，x₂=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$+1；

（4）∵（x+1）²-6（x+1）=0，
∴（x+1）（x-5）=0，
∴x+1=0或x-5=0，
解得：x=-1或x=5．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．