Question

计算：|-x-（

1

2

x²+x-4）|=4．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：分类讨论

分析：利用绝对值的代数意义化为两个一元二次方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答：解：方程变形得：-x-（

1

2

x²+x-4）=4或-x-（

1

2

x²+x-4）=-4，
整理得：-x-

1

2

x²-x+4=4或-x-

1

2

x²-x+4=-4，
∴x²+4x=0或x²+4x-16=0，
即x（x+4）=0或（x+2）²=20，
可得x=0或x+4=0或x+2=±2

5

，
解得：x₁=0，x₂=-4，x₃=-2-2

5

，x₄=-2+

5

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．