Question

如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式a=

b2-9 + 9-b2

b+3

+2，如果在第二象限内有一点P（m，

1

3

），求使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等的点P的坐标（　　）

• A、P（-3，

  1

  3

  ）
• B、P（-2，

  1

  3

  ）
• C、P（-4，

  1

  3

  ）
• D、P（-2.5，

  1

  3

  ）

Answer 1

考点：坐标与图形性质,二次根式有意义的条件,三角形的面积

专题：

分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出b，再求出a，从而得到A、B、C的坐标，再求出BC的长度，然后求出△ABC的面积，根据S_{四边形ABOP}=S_△AOP+S_△AOB列式计算，然后列出方程求出m的值，从而得解．

解答：解：由题意得，b²-9≥0且9-b²≥0，
解得，b²≥9且b²≤9，
所以，b²=9，
解得b=±3，
又∵b+3≠0，
解得b≠-3，
所以b=3，
a=2，
∴点A（0，2），B（3，0），C（3，4），
∴点B、C的横坐标都是3，
∴BC∥y轴，
∴BC=4-0=4，
△ABC的面积=

1

2

×4×3=6，
∵OA=2，点P（m，

1

3

）在第二象限，
∴S_{四边形ABOP}=S_△AOP+S_△AOB，
=

1

2

×2（-m）+

1

2

×2×3，
=-m+3，
∵四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
∴-m+3=6，
解得m=-3，
所以，点P（-3，

1

3

）．
故选：A．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，二次根式有意义的条件，关键在于判断出BC∥y轴和把四边形ABOP的面积分成两个三角形的面积求解．