Question

2．观察算式特点，尝试计算：
（1）3×（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）；
（2）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2${\;}^{{2}^{n}}$+1）．

Answer 1

分析 根据平方差公式计算即可．

解答 解：（1）3×（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=（2²-1）×（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=2³²-1；
（2）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2${\;}^{{2}^{n}}$+1）=2⁴ⁿ-1．

点评 本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．