Question

如图，在?ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（　　）

• A、100°
• B、95°
• C、90°
• D、85°

Answer 1

分析：利用已知得到DM=AD，∠DAB+∠CBA=180°，进一步推出∠DAM=∠BAM，同理得到∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=90°，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项．

解答：解：?ABCD，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，
∵点M为CD的中点，且DC=2AD，
∴DM=AD，
∴∠DMA=∠DAM，
∴∠DAM=∠BAM，
同理∠ABM=∠CBM，
即：∠MAB+∠MBA=

1

2

×180°=90°，
∴∠AMB=180°-90°=90°．
故选C．

点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，综合运用知识进行证明是解此题的关键．