Question

7．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点O，且BO=CO，求证：
（1）∠ABE=∠ACD；
（2）DO=EO．

Answer 1

分析 （1）根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB和∠OBC=∠OCB，再由等式的性质将两式相减可得结论；
（2）直接根据ASA证明△DOB≌△EOC可得结论．

解答 解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB，
即∠ABE=∠ACD；
（2）在△DOB和△EOC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠ACD}\\{OB=OC}\\{∠DOB=∠EOC}\\{\;}\end{array}\right.$
∴△DOB≌△EOC，
∴DO=EO．

点评 本题考查了等腰三角形和全等三角形的性质和判定，是常考题型；要熟练掌握等边对等角和等角对边，并熟知全等的四种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．