Question

1．若把代数式x²+2bx+4化为（x-m）²+k的形式，其中m、k为常数，则k-m=-b²+b+4，k-m的最大值是$\frac{17}{4}$．

Answer 1

分析 首先把代数式x²+2bx+4变为x²+2bx+b²-b²+4，再进一步利用完全平方公式，把前三项因式分解化为（x-m）²+k的形式，求出m、k的数值，从而求得k-m的值，根据k-m的顶点式即可求得最大值．

解答 解：x²+2bx+4
=x²+2bx+b²-b²+4
=（x+b）²-b²+4；
∴m=-b，k=-b²+4，
则k-m=-b²+b+4，
∵-b²+b+4=-（b-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{17}{4}$．
∴当b=$\frac{1}{2}$时，k-m的最大值是$\frac{17}{4}$．
故答案为：$4-{b^2}+b，\frac{17}{4}$．

点评 此题考查利用完全平方公式配方，注意代数式的恒等变形．