Question

15．甲、乙两班各选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下：

录入汉字个数/人	132	133	134	135	136	137
甲班参赛学生/人	1	0	1	5	2	1
乙班参赛学生/人	0	1	4	1	2	2

（1）根据以上信息，完成下面表格：

	平均数	中位数	众数	方差
甲班	135	135	135	1.6
乙班	135	134.5	134	1.8

（2）根据上表信息，请你判断哪一个班参赛选手电脑汉字录入的成绩稳定？

Answer 1

分析 （1）计算出甲的加权平均数，再根据中位数和众数定义计算出乙班的中位数和众数，然后再根据方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]计算方差；
（2）根据方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立可得答案．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{132×1+133×0+134×1+135×5+136×2+137}{10}$=135；
把乙班所用数据从小到大排列起来，位置处于中间的是134，135，中位数为（134+135）÷2=134.5；
乙班出现次数最多的数据是134，故众数为134；
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（132-135）²+（134-135）²+（135-135）²×5+（136-135）²×2+（137-135）²]=1.6；

	平均数	中位数	众数	方差
甲班	135	135	135	1.6
乙班	135	134.5	134	1.8

（2）甲板方差比乙班小，因此甲班参赛选手电脑汉字录入的成绩稳定．

点评 此题主要考查了加权平均数、众数、中位数、方差，关键是掌握一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．