Question

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一个定点，点P是⌒AB上一个动点，过点C作CQ⊥CP，与PB的延长线交于点Q，若AB＝10，AC:BC=3:4，则CQ的最大值是　　　　　　．

Answer 1

 

试题分析：如果CQ取最大值，那么PC也应该取最大值，因此当PC是圆O的直径时，CQ才取最大值．此时PC为10，进而可通过相似三角形△PQC和△ABC求出CQ的长．
点P在弧AB上运动时，在Rt△ACB和Rt△PCQ中，
∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ，
∴△ACB∽△PCQ
∴，
∴当PC取得最大值时，CQ的值最大，
而当PC为圆的直径时，PC的值最大，最大为10，此时.
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.