题目内容

4．如图，AD是△ABC的中线，∠C=90°，DE⊥AB，垂足为E，求证：AE2-BE2=AC2．

分析 根据直角三角形的性质和勾股定理可得AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2，从而证明结论．

解答 证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
∵∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴AE2=AD2-DE2，BE2=BD2-DE2
∴AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2．

点评 本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，注意线段相互间的转化．

练习册系列答案
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14．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AC的垂直平分线交AB于点E，则∠ECB=15°．
15．如图，D是△ABC的边AC上一点，AB=AC，BD=BC，将△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在一边上的C′处．
（1）有下列结论：①BC′=BC，②∠ABC=∠BDC，③AD=CD，④BD垂直平分CC′，其中正确的结论有①②④（只填序号）．
（2）连接C′D，求∠A的度数．
12．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象上有点A和B，它们的横坐标分别是-2和1，如果∠AOB=90°，求a的值．
19．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（-1，4）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；
（3）点P在线段AM上，过点P作x轴的垂线，垂足为E，设点P的横坐标为m，四边形PEBC的面积为s，请求出s与m的函数关系式，并求面积的最大值．
9．在实数范围内因式分解．
（1）x2-3；
（2）x4-4．
16．在长方形ABCD中．AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D，如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y（当点P与点A或D重合时，y=0）．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出此函数的图象．
13．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18°，求∠AOC的度数．
4．已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且△OAB是等边三角形．若矩形ABCD的面积是16$\sqrt{3}$，求对角线的长．

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