题目内容
4．
已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且△OAB是等边三角形．若矩形ABCD的面积是16$\sqrt{3}$，求对角线的长．
分析 由在矩形ABCD中，△OAB是等边三角形，易得BC=$\sqrt{3}$AB，又由矩形ABCD的面积是16$\sqrt{3}$，即可求得AB的长，继而求得答案．
解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴BC=$\sqrt{3}$AB，
∵矩形ABCD的面积是16$\sqrt{3}$，
∴AB•BC=16$\sqrt{3}$，
∴AB=4，
∴AC=2AB=8．
即对角线的长为8．
点评 此题考查了矩形的性质、等边三角形的性质以及含30度的直角三角形的性质．注意求得在△ABC中，∠BAC=60°是关键．
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目
如图，AD是△ABC的中线，∠C=90°，DE⊥AB，垂足为E，求证：AE2-BE2=AC2．
如图，在△ABC中，∠ACB=∠APB=90°，AP=BP，AC=4，BC=3，则CP的长等于$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．
如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：
如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E，且BD=2AE．求证：