Question

10．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是10cm．

Answer 1

分析 设OE的解析式为y=kt，根据点M（4，5）可得到k=$\frac{5}{4}$，如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=$\frac{5}{4}t$，AG=CD=6，根据勾股定理列方程即可．

解答 解：设OE的解析式为y=kt，
∵点M（4，5），
∴k=$\frac{5}{4}$，
如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=$\frac{5}{4}t$，
∵AG⊥BC，
∴四边形ADCG是矩形，
∴AG=DC=6，
∴AB²=BG²+AG²，
∴（$\frac{5}{4}t$）²=t²+6²，
解得：t=8，
∴AB=$\frac{5}{4}$×8=10（cm）．

点评 本题主要考查了动点函数问题的图象，能够结合图①②理清思路是解决问题的关键．