Question

5．如图，已知AB∥CD，CA平分∠BCD，∠1=2∠2．求证：AD∥BC．

Answer 1

分析 由AB∥CD可得出∠2=∠ACD，结合CA平分∠BCD可得出∠BCD=2∠2，由∠1=2∠2可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出AD∥BC．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠2=∠ACD．
∵CA平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠ACD=2∠2．
又∵∠1=2∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴AD∥BC．

点评 本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，根据平行线的性质结合角平分线的定义，找出∠1=∠BCD是解题的关键．