Question

20．己知方程组$\left\{\begin{array}{l}{[x]+2y=1}\\{[y]+x=2}\end{array}\right.$，其中[x]，[y]分别表示不大于x，y的最大整数，则该方程组的解有2个．

Answer 1

分析 根据题意结合[x]，[y]分别表示不大于x，y的最大整数，得出x为整数以及2y一定是整数，进而分别分析得出答案．

解答 解：∵[y]+x=2，[y]表示不大于y的最大整数，
∴由结果为整数，可得x一定为整数，
∵[x]+2y=1，x为整数，
∴2y一定也是整数，当y=0，则x=1，此时[y]+x=2，中x=2，故此时不合题意，
即y≠0，
①当y是整数：原式可变为：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{y+x=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
②当y不是整数，则y-0.5一定是整数，即[y]=y-0.5，
故原式可变为：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{y-0.5+x=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1.5}\end{array}\right.$，
综上所述：该方程组的解有2组．
故答案为：2．

点评 此题主要考查了取整计算以及二元一次方程组的解法，根据题意得出x，y的取值是解题关键．