Question

12．阅读材料：（任意一组）对边平行并且相等的四边形是平行四边形；用符号“平行四边形”表示该四边形为平行四边形．请根据此阅读材料解答下题：
如图，在?ABCD中，点E，F分别为边AD，BC的中点．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形DEBF为平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，再证出AE=CF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；
（2）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，由中点的定义得出DE=BF，DE∥BF，即可得出四边形DEBF为平行四边形．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，
∵点E，F分别为边AD，BC的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，CF=$\frac{1}{2}BC$，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}&{\;}\\{∠A=∠∠C}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF；（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E，F分别为边AD，BC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}BC$，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF为平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．