Question

（1）等边三角形的边长为2

3

，求他的中线长，并求出其面积．
（2）等边三角形的一条角平分线长为

3

，求这个三角形的边长．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形三线合一的性质可以求得中线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．
（2）根据等边三角形三线合一的性质，等边三角形一条边上的中线就是这边的高，再根据等边三角形的高等于边长的

3

2

倍列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC的中点，BD=DC=

3

，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AB=2

3

，BD=

3

，
∴AD=

AB2-BD2

=3，
∴等边△ABC的面积为

1

2

BC•AD=

1

2

×2

3

×3=3

3

．
（2）∵等边三角形的一条角平分线长为

3

，
∴它的一条高的长为

3

，
设等边三角形的边长=x，
∴

3

=

3

2

x，
解得x=2．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，等边三角形三线合一的性质是解题不到关键．