Question

12．化简：
$\frac{4}{\sqrt{2}+2}$+$\frac{4}{2+\sqrt{6}}$+$\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{8}}$+…$\frac{4}{\sqrt{2n}+\sqrt{2n-2}}$．

Answer 1

分析 直接将原式分母有理化，进而求出答案．

解答 解：原式=4[$\frac{2-\sqrt{2}}{（2+\sqrt{2}）（2-\sqrt{2}）}$+$\frac{\sqrt{6}-2}{（\sqrt{6}+2）（\sqrt{6}-2）}$+$\frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{（\sqrt{8}+\sqrt{6}）（\sqrt{8}-\sqrt{6}）}$+$\frac{\sqrt{2n}-\sqrt{2n-2}}{（\sqrt{2n}+\sqrt{2n-2}）（\sqrt{2n}-\sqrt{2n-2}）}$
=2（2-$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$-2+$\sqrt{8}$-$\sqrt{6}$+…+$\sqrt{2n}$-$\sqrt{2n-2}$）
=-2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2n}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算等知识，正确化简二次根式是解题关键．