Question

1．根据所示的程序，若输入x的值是方程x²-2x-3=0的解，求输出D的值．

Answer 1

分析 根据运算程序列出算式，先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后把x²-2x-3=0变形后代入求值．

解答 解：D=（$\frac{x+2}{x}$-$\frac{x-1}{x-2}$）÷$\frac{x-4}{{x}^{2}-4x+4}$•x²
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）}$•$\frac{（x-2）^{2}}{x-4}$•x²
=$\frac{x-4}{x（x-2）}$•$\frac{（x-2）^{2}}{x-4}$•x²
=x（x-2）
=x²-2x．
∵x的值是x²-2x-3=0的解，
∴x²-2x=3．
∴原式=3．

点评 此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．