Question

17．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴，直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 4
• B． $4\sqrt{2}$
• C． 8
• D． $8\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2$\sqrt{2}$，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．

解答 解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，
当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，
则AB=8-4=4，
当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2$\sqrt{2}$，作DM⊥AB于点M．
∵y=-x与x轴形成的角是45°，
又∵AB∥x轴，
∴∠DNM=45°，
∴DM=DN•sin45°=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8，
故选：C．

点评 本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．