Question

已知x²+3x+m-1=0是关于x的一元二次方程．
（1）若这个方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若这个方程的两个实数根为x₁，x₂，且2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据判别式的意义得到△=3²-4（m-1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁x₂=m-1，再由2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0得到2×（-3）+m-1+10=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）根据题意得△=3²-4（m-1）≥0，
解得m≤

13

4

；
（2）根据题意得x₁+x₂=-3，x₁x₂=m-1，
∵2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，
∴2×（-3）+m-1+10=0，
∴m=-3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．