Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③a+b+c=0；④a-b+c＞0；⑤4a-2b+c＜0；⑥ax²+bx+c＜0的解集是x＞1．其中正确的有（　　）

• A、3个
• B、4个
• C、5个
• D、6个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：①根据抛物线开口向下判断出a＜0；
②根据抛物线的对称轴在y轴左侧确定出ab＞0，根据抛物线与y轴的正半轴相交确定出c＞0，再根据有理数的乘法运算的符号运算法则解答；
③根据x=1时的函数值是0判断；
④根据x=-1时的函数值是正数判断；
⑤根据抛物线的对称轴为x=-1，得出x=-2与x=0时的函数值相等，由x=0时，y＞0，得出x=-2时，y＞0，由此判断即可；
⑥由二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于点（1，0），得出与x轴另一交点是（-3，0），再根据抛物线开口向下，即可得出ax²+bx+c＜0的解集是x＞1或x＜-3．

解答：解：①∵二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，
∴a＜0，故本小题正确；
②∵二次函数y=ax²+bx+c的对称轴x=-

b

2a

＜0，
∴ab＞0，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴abc＞0，故本小题正确；
③由图形可知，当x=1时，y=0，
即a+b+c=0，故本小题正确；
④由图形可知，当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，故本小题正确；
⑤∵抛物线的对称轴为x=-1，
∴x=-2与x=0时的函数值相等，
∵x=0时，y＞0，
∴x=-2时，y＞0，
即4a-2b+c＞0，故本小题错误；
⑥∵二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于点（1，0），
∴与x轴另一交点是（-3，0），
∴ax²+bx+c＜0的解集是x＞1或x＜-3，故本小题错误；
综上所述，正确的有①②③④共4个．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质，开口方向、与y轴的交点、对称轴解析式与系数的关系是解题的关键，利用好特殊自变量所对应的函数值也非常重要．