Question

如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，AF=AG，下列结论中：1、∠B=∠C；2、AD=AE；3、∠EAF=∠DAG；4、BE=CD．其中正确的结论是

 

（填序号）

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据HL可证Rt△AGB≌Rt△AFC，从而得出∠B=∠C，进而得出∠EAF=∠DAG，再利用ASA证明△AEF≌△AGD，从而得出AD=AE，BE=CD．

解答：解：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴△AGB和△AFC是直角三角形，
在Rt△AGB和Rt△AFC中，

AB=AC AG=AF

，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL），
∴∠B=∠C，∠BAG=∠CAF，故1正确；
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，∠CAF=∠DAG+∠FAG，
∴∠EAF=∠DAG，故3正确；
在△AFE和△AGD中，

∠AFE=∠AGD AF=AG ∠EAF=∠DAG

，
∴△AFE≌△AGD（ASA），
∴AD=AE，故2正确；
∵AB=AC，
∴AB-AE=AC-AD，
∴BE=CD，故4正确．
故答案为1、2、3、4．

点评：本题主要考查了直角三角形全等的判定与性质，判定两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．全等三角形的对应边相等，对应角相等．