Question

若关于x的方程（m-2）x^|m|+8x+2m=0是一元二次方程，求m的值，并解这个方程．

Answer 1

考点：一元二次方程的定义

专题：

分析：本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

解答：解：∵（m-2）x^|m|+8x+2m=0是一元二次方程，
∴|m|=2，m-2≠0，
解得m=±2，m≠2，
∴m=-2，
∴方程为-4x²+8x-4=0，
x²-2x+1=0，
（x-1）²=1，
x₁=x₂=1．

点评：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．