Question

9．观察图1和图2，请回答下列问题：

（1）请简述由图1变成图2的形成过程：图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2．
（2）若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为6．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质，可得答案；
（2）根据旋转的性质，可得∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3，根据三角形的面积公式，可得答案．

解答 （1）解：∵四边形DECF为正方形，
∴∠EDF=90°，DE=DF，
∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA的位置，DF′绕点D逆时针旋转90度到DE位置，
∴图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2；
（2）由旋转的性质，旋转角∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3，
∴∠A′DB=180°-∠ADA′=180°-90°=90°，
∴S_△ADE+S_△BDF=S_△A′BD=$\frac{1}{2}$×A′D×BD=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
故答案为：图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2；6．

点评 本题考查了几何变换的类型，利用旋转的性质得出∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3是解题关键．