Question

19．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为7？若存在，请直接写出x的值．若不存在，请说明理由？
（3）若点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：$\frac{AB-OP}{MN}$的值是否发生变化？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据点P到两点的距离相等，求出x的值即可；
（2）根据点P到点A、点B的距离之和为7，求出x的值即可；
（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．

解答 解：（1）若点P到点A，点B的距离相等，则x=$\frac{-2+4}{2}$=1；

（2）若点P到点A、点B的距离之和为7，则有|x+2|+|x-4|=7，
解得：x=4.5或-2.5；

（3）$\frac{AB-OP}{MN}$的值不发生变化．
理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+2，OB=20t+4，
AB=OA+OB=25t+6，AP=OA+OP=6t+2，
AM=$\frac{1}{2}$AP=1+3t，
OM=OA-AM=5t+2-（1+3t）=2t+1，
ON=$\frac{1}{2}$OB=10t+2，
∴MN=OM+ON=12t+3，
∴$\frac{AB-OP}{MN}$=$\frac{25t+6-t}{12t+3}$=2，
∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，$\frac{AB-OP}{MN}$的值不发生变化．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．