Question

如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．

（1）求证：BE=CE；

（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积．

Answer 1

（1）证明：∵点D是线段BC的中点，

∴BD=CD，

∵AB=AC=BC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AD为BC的垂直平分线，

∴BE=CE；

（2）解：∵EB=EC，

∴∠EBC=∠ECB=30°，

∴∠BEC=120°，

在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°，

∴ED=BD=，

∴阴影部分（扇形）的面积==π．10．解：如图3－172所示，作DH⊥BC于点H，∴DH＝AB＝2，CH＝BC－BH＝BC－AD＝7－3＝4．在Rt△CDH中，CD＝=．∴S_表＝S_圆锥侧＋S_圆柱侧＋S_底＝π·DH·CD＋2π·AB·AD＋π·(AB)²＝π×2×＋2π×2×3＋π×2²＝．