Question

10．设抛物线为y=x²-kx+k-1，y的最小值为-1，求k的值．

Answer 1

分析 先把一般式配成顶点式得到y=（x-$\frac{k}{2}$）²+$\frac{3}{4}$k-1，利用二次函数的最值问题得到当x=$\frac{k}{2}$时，y有最小值，于是$\frac{k}{2}$=-1，然后解关于k的方程即可．

解答 解：y=x²-kx+k-1=（x-$\frac{k}{2}$）²+$\frac{3}{4}$k-1，
当x=$\frac{k}{2}$时，y有最小值，最小值为$\frac{3}{4}$k-1，
所以$\frac{k}{2}$=-1，
所以k=-2．

点评 本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．