题目内容
3．武汉某公司策划部进行调查后发现：如果单独投资A种产品，则所获利润ya（万元）与投资金额x（万元）之间的关系图象如图1所示；如果单独投资B种产品，则所获利润yb（万元）与投资金额x（万元）之间的关系图象如图2所示．（1）请分别求出ya、yb之间的函数表达式；
（2）若公司计划A、B两种产品共投资10万元，请你帮助该公司设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出此方案所获得的最大利润．
分析 （1）根据图象提供的数据，列方程组易求出表达式；
（2）设投资开发B产品的金额为x万元，总利润W万元，列出利润表达式，运用函数性质解答．
解答 解：（1）∵由图象可知ya经过点（5，2）；yb的顶点坐标为（4，3.2），且经过（2，2.4），
∴设ya=kx，yb=a（x-4）2+3.2，
故可得：2=5k，2.4=a（2-4）2+3.2，
解得：k=0.4，a=-0.2，
∴ya=0.4x，yb=-0.2（x-4）2+3.2；
（2）设投资B产品的金额为x万元，总利润为W万元，
则W=0.4（10-x）+[-0.2（x-4）2+3.2]
=-0.2x2+1.6x
=-0.2（x-3）2+5.8
∴当x=3时，W最大=5.8，
即投资A、B产品的金额分别为7万元和3万元时，能获得最大的总利润5.8万元；
点评 此题考查了二次函数的应用，涉及的知识点较多，注意待定系数法的运用，要求熟练配方法求函数最值的知识，难度一般．
练习册系列答案
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11．代数式$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}+\frac{ab}{|ab|}$的所有不同的值有（ ）
| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 无数个 |
如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：（1）AB=BH；（2）∠A=∠BHE；（3）BH=HG；（4）△BHD∽△BDG；（5）DB=$\sqrt{2}$BE．其中正确的结论有（1）（2）（5）（填序号）．
11．
京沪高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若v是关于t的函数，图象为折线O-A-B-C，其中A（t1，350），B（t2，350），C（$\frac{17}{80}$，0），四边形OABC的面积为70，则t1-t2=（ ）
京沪高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若v是关于t的函数，图象为折线O-A-B-C，其中A（t1，350），B（t2，350），C（$\frac{17}{80}$，0），四边形OABC的面积为70，则t1-t2=（ ）| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{3}{16}$ | C． | $\frac{7}{80}$ | D． | $\frac{31}{160}$ |
如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（4，2）、（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°后，得到△OCD．（点A转到点C）
如图表示长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，有没有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出相等的线段、相等的角．
如图，点D为△ABC的边AB上的一点，连结CD，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，S△ADC：S△BED=4：9，AB=10，则AC的长为2$\sqrt{10}$．
（1）根据图中的规律，写出a7；
如图△ABC的周长是30cm，把△ABC的边AC对折，使点C和点A重合，折痕是DE交BC和AC于D点和E点，连接AD，若EC=4cm，△ABD的周长是22cm．