Question

已知一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象交于A（2，3）、B（-6，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）P是y轴上一点，且S_△ABP=12，直接写出P点坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法求得m的值，进而求得n的值，再应用待定系数法求得一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据A、B点的坐标求得AB的长，根据三角形的面积，即可求得OP的长，从而求得P的坐标；

解答：解：（1）把A（2，3）代入y=

m

x

得，m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=

6

x

．
把B（-6，n）代入y=

6

x

得n=-1，
∴B（-6，-1），
把A（2，3）、B（-6，-1）分别代入y=kx+b中，得

2k+b=3 -6k+b=-1

  解得

k= 1 2 b=2

∴所求一次函数为y=

1

2

x+2，反比例函数解析式为y=

6

x

；

（2）∴P（0，5）或P（0，-1）；
设直线AB与y轴的交点为M，
∵A（2，3）、B（-6，-1），
∴直线AB与y轴的交点M（0，2），
∵S_△ABP=S_△PBM+S_△PMA=

1

2

PM×5+

1

2

PM×2=12，
∴PM=3，
∴P（0，5）或（0，-1）；

点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．