Question

如图，已知 AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．求证：
（1）△ABF≌△DEC；
（2）四边形BCEF是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）首先根据AB∥DE得到∠A=∠D，然后利用SAS定理判定全等即可；
（2）首先判定四边形BCEF为平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形为矩形判定矩形即可．

解答：证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABF与△DEC中，

AF=DC ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABF≌△DEC（SAS）；

（2）∵△ABF≌△DEC，
∴EC=BF，∠ECD=∠BFA，
∴∠ECF=∠BFC，
∴EC∥BF，
∵∠CEF=90°，
∴四边形BCEF是矩形．

点评：本题考查了全等三角形的判定及矩形的判定，解题的关键是牢记相关的判定定理，难度不大．