Question

18．如图，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，其中∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕A点旋转至如图的位置
（1）判断线段BD和CE的关系，并予以证明；
（2）分别取BD、CE的中点M、N，连AM、AN，判断线段AM、AN的关系，并予以证明．

Answer 1

分析 （1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，再利用SAS证明△BAD与△CAE全等，进而得出BD=CE；
（2）利用（1）的证明得出BM=CN，∠ABM=∠ACN，进而证明△ABM与△ACN全等即可．

解答 解：（1）相等关系，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）相等关系，理由如下：
∵△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ABM=∠ACN，
∵BD、CE的中点M、N，
∴BM=CN，
在△ABM与△ACN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABM=∠ACN}\\{BM=CN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴AM=AN．

点评 此题考查全等三角形灯泡的和性质，关键是利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，再利用SAS证明△BAD与△CAE全等．