Question

13．如图，AB∥CD，AE∥CF，BF=DE，试找出图中其他的相等关系，并给出证明．

Answer 1

分析 根据等式的性质得出BE=DF，利用平行线的性质得出∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用ASA证明△ABE与△DCF全等，进而解答即可．

解答 解：AB=CD，AE=CF，BE=DF，理由如下：
∵BF=DE，
∴BE=DF，
∵AB∥CD，AE∥CF，
∴∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，
在△ABE与△DCF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{BE=DF}\\{∠AEB=∠CFD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴AB=CD，AE=CF．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BE=DF．