Question

15．已知，如图，直线AB经过点B（0，6），点A（4，0），与抛物线y=ax²+2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为6．
（1）求a的值；
（2）若将抛物线y=ax²+2沿y轴向下平移，则平移多少个单位才能使得平移后的抛物线经过点A．

Answer 1

分析 （1）首先求得直线AB的解析式，然后根据面积求得P点的纵坐标，然后代入求得其横坐标，代入二次函数即可求解；
（2）根据题意得平移后的抛物线为y=$\frac{1}{4}$x²+2-m，把A（4，0）代入y=$\frac{1}{4}$x²+2-m即可得到结论．

解答 解：设点P（x，y），直线AB的解析式为y=kx+b，
将A（4，0）、B（0，6）分别代入y=kx+b，
得k=-$\frac{3}{2}$，b=6，
故y=-$\frac{3}{2}$x+6，
∵△AOP的面积=$\frac{1}{2}$×4×y=6
∴y=3，
再把y=3代入y=-$\frac{3}{2}$x+6，得x=2，
所以P（2，3），
把P（2，3）代入到y=ax²+2中得：a=$\frac{1}{4}$；
（2）设向下平移m个单位才能使得平移后的抛物线经过点A，
则平移后的抛物线为y=$\frac{1}{4}$x²+2-m，
把A（4，0）代入y=$\frac{1}{4}$x²+2-m得m=6，
∴向下平移6个单位才能使得平移后的抛物线经过点A．

点评 本题考查的是三角形的性质以及二次函数与图象相结合的应用，难度中等．