Question

9．我们知道，A、B两点所对的数分别为a，b，则AB的距离为|a-b|，试求|x-3|+|x+5|的最小值．

Answer 1

分析 分类讨论：x＜-5，根据绝对值都是非负数，可化简绝对值，根据不等式的性质3，可得答案；-5≤x≤3，根据绝对值都是非负数，可化简绝对值；x＞3，根据绝对值都是非负数，可化简绝对值，根据不等式的性质2，可得答案．

解答 解：当x＜-5时，|x-3|+|x+5|=3-x-x-5=-2x-2＞8，
当-5≤x≤3时，|x-3|+|x+5|_最小=3-x+x+5=8
当x＞3时，|x-3|+|x+5|=x-3+x+5=2x+2＞8，
综上所述：当-5≤x≤3时，|x-3|+|x+5|_最小=3-x+x+5=8．

点评 本题考查了绝对值，利用绝对值都是非负数化简绝对值是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．