Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．

Answer 1

分析：首先根据勾股定理求得AC=

42+42

=4

2

，再根据勾股定理的逆定理求得△ACD是直角三角形，即可求得∠DAB的度数．

解答：解：∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴AC=

42+42

=4

2

，∠DAB=∠DBA=45°，
∵（4

2

）²+2²=6²，
∴AC²+DA²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∵∠DAC是CD所对的角，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°．

点评：此题考查勾股定理及逆定理的应用，还考查了等腰直角三角形的性质．