Question

8．如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE=90°，BC=BD，∠FAD=30°．
（1）求证：△ABC≌△EBD；
（2）求∠AFE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=BE，根据邻补角的定义得到∠ABE=∠DBE=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠BED，根据三角形的内角和得到∠BED+∠D=90°，等量代换得到∠BAC+∠D=90°，即可得到结论．

解答 （1）证明：∵△ABE为等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DBE=90°，
在△ABC与△BDE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BE}\\{∠ABE=∠DBE}\\{BC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EBD；
（2）解：∵△ABC≌△EBD，
∴∠BAC=∠BED，
∵∠BED+∠D=90°，
∴∠BAC+∠D=90°，
∴∠AFD=90°，
∴∠AFE=90°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．