Question

14．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点0，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=5，AD=8，OE=3，那么四边形EFCD的周长为19．

Answer 1

分析 先证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，OE=OF=3，EF=6，即可得出四边形EFCD的周长=EF+CF+CD+DE=EF+AD+CD=19．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5，AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=3，
∴EF=6，
∴四边形EFCD的周长=EF+CF+CD+DE=EF+AE+DE+CD=6+AD+5=6+8+5=19；
故答案为：19．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．