Question

17．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=65°，则∠1+∠2=155°；
（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，探索∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可．

解答 解：（1）如图，连接PC，
∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，
∵∠DPE=∠α=65°，∠C=90°，
∴∠1+∠2=65°+90°=155°，
故答案为：155°；

（2）连接PC，
∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，
∵∠C=90°，∠DPE=∠α，
∴∠1+∠2=90°+∠α；

点评 本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键．