Question

(12分)如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．   
（1）求m，k的值； 
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 
试求直线MN的函数表达式．  

Answer 1

解：（1）由题意可知，．
解，得 m＝3．        ………………………………3分
∴ A（3，4），B（6，2）；
∴ k＝4×3=12．    ……………………………4分
（2）存在两种情况，如图： 
①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴
上时，设M₁点坐标为（x₁，0），N₁点坐标为（0，y₁）．
∵ 四边形AN₁M₁B为平行四边形，
∴ 线段N₁M₁可看作由线段AB向左平移3个单位，
再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．
由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
∴ N₁点坐标为（0，4－2），即N₁（0，2）；     
M₁点坐标为（6－3，0），即M₁（3，0）．      
设直线M₁N₁的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．
∴ 直线M₁N₁的函数表达式为．
②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M₂点坐标为（x₂，0），N₂点坐标为（0，y₂）． 
∵ AB∥N₁M₁，AB∥M₂N₂，AB＝N₁M₁，AB＝M₂N₂，
∴ N₁M₁∥M₂N₂，N₁M₁＝M₂N₂．   
∴ 线段M₂N₂与线段N₁M₁关于原点O成中心对称．     
∴ M₂点坐标为（-3，0），N₂点坐标为（0，-2）．   
设直线M₂N₂的函数表达式为，把x＝-3，y＝0代入，解得，
∴ 直线M₂N₂的函数表达式为． 　　 
所以，直线MN的函数表达式为或． 

解析