题目内容
（A类12分）如图1，矩形ABCD沿着BE折叠后，点C落在AD边上的点F处．如果∠ABF=50°，求∠CBE的度数．
（B类13分）如图2，在△ABC中，已知AC=8cm，AB=6cm，E是AC上的点，DE平分∠BEC，且DE⊥BC，垂足为D，求△ABE的周长．
（C类14分）如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？如果相等，请说明理由．
（B类13分）如图2，在△ABC中，已知AC=8cm，AB=6cm，E是AC上的点，DE平分∠BEC，且DE⊥BC，垂足为D，求△ABE的周长．
（C类14分）如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？如果相等，请说明理由．
分析：A类：利用翻折变换的性质得出△BEC≌△BEF，进而得出∠EBC=∠FBE=
（90°-∠ABF）=
（90°-50°）求出即可；
B类：利用已知边角边对应相等得出△BED≌△CED，即可得出BE=CE，进而得出答案；
C类：利用直角三角形的判定方法得出Rt△BED≌Rt△CFD即可得出答案．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
B类：利用已知边角边对应相等得出△BED≌△CED，即可得出BE=CE，进而得出答案；
C类：利用直角三角形的判定方法得出Rt△BED≌Rt△CFD即可得出答案．
解答：（A类）解：∵矩形ABCD沿着BE折叠后，点C落在AD边上的点F处，
∴△BEC≌△BEF，
∴∠EBC=∠EBF，
∴∠ABF+∠EBC+∠EBF=90°，∵∠ABF=50°，
∴∠EBC=∠FBE=
（90°-50°）=20°；
（B类）解：∵DE平分∠BEC，且DE⊥BC，
∴在△BED和△CED中，
∵∠BED=∠CED，DE=DE，∠BDE=∠CDE=90°，
即
，
∴△BED≌△CED（ASA），
∴BE=CE；
C△ABE=AB+BE+AE=AB+AC=6+8=14，
（C类）解：相等，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∵DE=DF，BD=DC，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴EB=FC．
（A类）解：∵矩形ABCD沿着BE折叠后，点C落在AD边上的点F处，∴△BEC≌△BEF，
∴∠EBC=∠EBF，
∴∠ABF+∠EBC+∠EBF=90°，∵∠ABF=50°，
∴∠EBC=∠FBE=
| 1 |
| 2 |
（B类）解：∵DE平分∠BEC，且DE⊥BC，
∴在△BED和△CED中，
∵∠BED=∠CED，DE=DE，∠BDE=∠CDE=90°，
即
|
∴△BED≌△CED（ASA），
∴BE=CE；
C△ABE=AB+BE+AE=AB+AC=6+8=14，
（C类）解：相等，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∵DE=DF，BD=DC，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴EB=FC．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质和全等三角形的判定，熟练应用全等三角形的判定定理得出是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示梯形上底、下底、高的长分别是x、16、4．
4月底，江南中学实验分校初三年级进行体育中考模拟考试．表一是2010年无锡市初中毕业升学体育考试项目与评分标准的一部分（男生）．
表一
表二
（1）小明在这次模拟考试中三个项目的成绩分别是800米跑3分10秒，跳绳跳85个，实心球掷8.60米，则小明的体育模拟考试的得分是 分．
（2）将所有选择800米跑、30″跳绳和掷实心球这三个考试项目的男生分为一组，从001开始编排序号，依次是从小到大排列的连续整数，现从这一组中随机抽取 20位学生，其序号和模拟考试的得分如表二：
①这20位学生体育模拟考试得分的众数是 ；
②请在下面给出的图中画出这20名学生体育中考模拟考试得分的频数条形统计图，并计算出这20名学生的体育模拟考试的平均得分；
③根据表二，小明认为初三年级选择“800米跑、30″跳绳和掷实心球”这三个考试项目的男生的总人数一定超过80人，你认为小明的判断是否合理？若不合理，请你利用所学的中位数的有关知识估算出最可能的人数．
表一
| 分值 项目 |
速度耐力类 （15分） |
灵巧类 （10分） |
力量类 （10分） |
| 800米跑 （分秒） |
30跳绳 （次） |
掷实心球 （米） | |
| 15 | 3：15 | ||
| 14 | 3：20 | ||
| 13 | 3：25 | ||
| 12 | 3：35 | ||
| 11 | 4：00 | ||
| 10.5 | 4：01以下 | ||
| 10 | 92 | 9.60 | |
| 9 | 86 | 7.70 | |
| 8 | 80 | 5.30 | |
| 7 | 79以下 | 5.29以下 |
| 序号 | 006 | 010 | 011 | 016 | 020 | 023 | 025 | 028 | 029 | 035 |
| 成绩 | 34 | 35 | 35 | 33 | 35 | 32 | 34 | 35 | 34 | 34 |
| 序号 | 037 | 040 | 042 | 043 | 050 | 051 | 055 | 058 | 060 | 069 |
| 成绩 | 35 | 35 | 34 | 35 | 35 | 34 | 33 | 33 | 32 | 35 |
（2）将所有选择800米跑、30″跳绳和掷实心球这三个考试项目的男生分为一组，从001开始编排序号，依次是从小到大排列的连续整数，现从这一组中随机抽取
①这20位学生体育模拟考试得分的众数是
②请在下面给出的图中画出这20名学生体育中考模拟考试得分的频数条形统计图，并计算出这20名学生的体育模拟考试的平均得分；
③根据表二，小明认为初三年级选择“800米跑、30″跳绳和掷实心球”这三个考试项目的男生的总人数一定超过80人，你认为小明的判断是否合理？若不合理，请你利用所学的中位数的有关知识估算出最可能的人数．
