Question

18．依据系列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
（1）∠A=45°，AB=12cm，AC=15cm，∠A′=45°，A′B′=16cm，A′C′=20cm；
（2）AB=12cm，BC=15cm，AC=24cm；A′B′=20cm，B′C′=25cm，A′C′=40cm；
（3）∠A=47°，AB=1.5cm，AC=2cm；∠A′=47°，A′B′=2.1cm，A′C′=2.8cm．

Answer 1

分析 （1）根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判定即可；
（2）根据三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似判定即可；
（3）根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判定即可．

解答 解：（1）∵AB=12cm，AC=15cm，A′B′=16cm，A′C′=20cm，
∴AB：AC=12：15=4：5，A′B′：A′C′=16：20=4：5，
∵∠A=∠A′=45°，
∴△ABC∽△A′B′C′；
（2）∵AB=12cm，BC=15cm，AC=24cm；A′B′=20cm，B′C′=25cm，A′C′=40cm，
∴$\frac{AB}{A′B′}=\frac{4}{5}\\;\frac{BC}{B′C′}=\frac{3}{5}\\;\frac{AC}{A′C′}=\frac{3}{5}$，$\frac{BC}{B′C′}=\frac{3}{5}$，$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{4}{5}$，
∵$\frac{AB}{A′B′}=\frac{AC}{A′C′}≠\frac{BC}{B′C′}$，
∴△ABC与△A′B′C′不相似；
（3）∵AB=1.5cm，AC=2cm，A′B′=2.1cm，A′C′=2.8cm，
∴AB：AC=3：4，A′B′：A′C′=16：20=3：4，
∵∠A=∠A′=47°，
∴△ABC∽△A′B′C′．

点评 本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．