Question

【题目】近日，某中学举办了一次以“弘扬传统文化”为主题的汉字听写比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加，为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析，下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）

初二学生样本成绩频数分布表
分组/分	频数	频率
50～60	2
60～70	4	0.10
70～80		0.20
80～90	14	0.35
90～100
合计	40	1.00

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图．

（2）若初二学生成绩样本中80～90分段的具体成绩为：

80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89

①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为__________．

②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为__________（选填“初一”或者“初二”）．

③若成绩在85分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为__________人．

Answer 1

【答案】（1）0.05，8，12，0.30，画图见解析；（2）①82.75，②初一，③270

【解析】

（1）根据题意先求出频数和频率，填入并补全成绩频数分布表和频数分布直方图即可；

（2）①由题意可知共40名学生，中位数应取第20和第21个数据的平均数，进行分析计算求解；

②根据题意得出甲同学的成绩高于所在年级的中位数，求出初二年级的中位数，进行比较分析；

③由题意得出80~90这一组中有6个数据在85分及以上，90~100这一组中有12个数据，据此进行分析计算.

解：（1）频数4÷0.10×0.20=8，40-2-4-8-14=12，频率2÷40=0.05，1-0.10-0.20-0.35-0，05=0.30，

初二学生样本成绩频数分布表
分组/分	频数	频率
50～60	2	0．05
60～70	4	0．10
70～80	8	0．20
80～90	14	0．35
90～100	12	0．30
合计	40	1．00

（2）①共40名学生，中位数应取第20和第21个数据的平均数，

50~60，60~70，70~80，三组中共有个数，

80~90这一组中有14个数据，

根据具体成绩可知，第20个数据为82．5，第21个数据为83，

所以中位数为．

故答案为：82.75．

②∵初一和初二各有600名同学参加，

甲同学位居所在年级的275名，

∴甲同学的成绩高于所在年级的中位数，

∵初一年级的中位数为80，

初二年级的中位数为82．5，

甲同学的成绩为，

∴甲同学所在年级为初一．

故答案为：初一．

③80~90这一组中有6个数据在85分及以上，

90~100这一组中有12个数据，

∴可估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为（人）．

故答案为：270．