题目内容
将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
（1）填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.
（2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
（3）如图2，若以AB所在直线为
轴，过点A垂直于AB的直线为
轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.
解：（1）
，，
等腰；
（2）共有9对相似三角形.
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)
②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)
③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)
所以，一共有9对相似三角形.
（3）由题意知，FP∥AE，
∴ ∠1＝∠PFB，
又∵ ∠1＝∠2＝30°，
∴ ∠PFB＝∠2＝30°,
∴ FP＝BP.
过点P作PK⊥FB于点K，则
.
∵ AF＝t，AB＝8，
∴ FB＝8－t，
.
在Rt△BPK中，
.
∴ △FBP的面积
，
∴ S与t之间的函数关系式为：
，或
.
t的取值范围为：
.
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C=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．
将两块大小一样含30°角的直角三角板如图叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当AB=8cm时，则两个直角顶点C、D的距离为