题目内容
如图，在平面直角坐标系中，将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边重合于OA，直角边不重合，已知A（6，0），AB=OC，AC与OB交于点D，连接BC．（1）填空，如图1，D点坐标是
（2）若将△OCA饶OA的中点P逆时针转90°到△O1C1A1的位置，则C1的坐标为
（3）在（2）的条件下，求△OAB与△O1C1A1的重叠部分的面积．
分析：（1）过D作DP⊥x轴于P，易知点P是OA的中点，则OE=3，根据∠DOE的度数，即可求得点D的坐标．
（2）连接CP、C1P，在Rt△ACO中，CP是斜边OA上的中线，已知CP=OP=3，且∠CPO=60°；若旋转角为60°，那么∠C1PO=30°，结合CP即C1P的值即可求出点C1的坐标．
（3）首先求出A1、P、的坐标，然后分别求出直线OB、直线A1C1的解析式，即可得M、N、Q点的坐标，那么阴影部分的面积可由△OPN、△OMQ的面积差求得．
（2）连接CP、C1P，在Rt△ACO中，CP是斜边OA上的中线，已知CP=OP=3，且∠CPO=60°；若旋转角为60°，那么∠C1PO=30°，结合CP即C1P的值即可求出点C1的坐标．
（3）首先求出A1、P、的坐标，然后分别求出直线OB、直线A1C1的解析式，即可得M、N、Q点的坐标，那么阴影部分的面积可由△OPN、△OMQ的面积差求得．
解答：解：（1）过D作DP⊥OA于P，则P是OA的中点；
∴OP=PA=3，即P（3，0）；
在Rt△OPD中，OP=3，∠DOP=30°，则：
PD=OP÷
=
，即D（3，
）．
（2）连接CP，C1P；
由于P是Rt△ACO的中点，且∠COP是60°，
那么△CPO是等边三角形，即CP=OP=3，∠CPO=60°；
∴∠C1PO=30°，而根据旋转的性质知：PC1=CP=3，
可求得C1（3-
，-
）．
（3）由（1）（2）得：A（6，0），P（3，0），A1（3，3），B（
，
），C1（3-
，-
）；
那么可得：直线BO：y=
x，则N（3，
）；
直线A1C1：y=
x+3-3
，可求Q（3-
，0），M（
，
）；
即可求S阴影=
×3×
-
×（3-
）×
=
．
∴OP=PA=3，即P（3，0）；
在Rt△OPD中，OP=3，∠DOP=30°，则：
PD=OP÷
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（2）连接CP，C1P；
由于P是Rt△ACO的中点，且∠COP是60°，
那么△CPO是等边三角形，即CP=OP=3，∠CPO=60°；
∴∠C1PO=30°，而根据旋转的性质知：PC1=CP=3，
可求得C1（3-
3
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（3）由（1）（2）得：A（6，0），P（3，0），A1（3，3），B（
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那么可得：直线BO：y=
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直线A1C1：y=
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即可求S阴影=
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点评：此题主要考查了图形的旋转变化、直角三角形的性质、函数图象交点坐标以及图形面积的求法，难度适中．
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